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第87章Zeta函数非平凡零点的计算残卷(第1/2页)
看着群里的提示，李东立马点开群成员列表，寻找着黎曼的头像。
果然，如同他预料的那样.
【波恩哈德·黎曼】虽然进群了，但他的头像却和高斯一样是灰色的。
李东长长的舒了口气。
「看来，这两位数学界的神仙，应该还是被群规限制了————」
「高斯说要提升权限————」
想到权限，他立刻点开了群设置里的功能键。
界面上，他的头衔依然是【群主（实习）】。
不过那个【邀请群成员】的次数，现在却变成了【10】！
「一次性给了10个邀请名额？这是对承载了黎曼算力的奖励吗？」
然而旁边的【上传文件】和【数据迁移】图标，依然是不可用状态。
「任重而道远啊。」
李东摇了摇头，把注意力重新放回了能提升权限的《黎曼Zeta函数非平凡零点的计算残卷》上。
他现在的属性已经全面到达了0.3，相当於三分之一个牛顿。（牛顿：？？呵呵）
当他重新看向这份手稿时，他才真正看懂了黎曼临终前到底在於什麽。
黎曼并不是为了证明黎曼猜想」而去算那些零点，他终其一生追求的，是素数的分布规律！
素数就像是数字世界里的幽灵。
为了抓住这些幽灵，黎曼写下了一个显式公式，用来精确计算小於某个数的素数个数π（）。
而在这个公式里，Zeta函数的非平凡零点，就像是控制素数分布波动的频率。
只要算出这些零点，就能彻底摸清素数的底细。
「既然饭都喂到嘴边了，那麽我也来试试————」
李东来了兴致，从抽屉里抽出一沓崭草稿纸————。
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「要找零点，就是找Zeta函数实部为1/2那条线上的符号变化————」
他在纸上写下哈代函数Z（t），准备去强行手算第一个非平凡零点。
就在李东刚燃起来推导了三行的时候，他就停下了笔。
「这第一步，就需要计算包含复数变量的伽马函数「（1/4+it/2）？」
这玩意怎麽手算？
李东不服气的在脑中疯狂分析。
「必须要用斯特林公式进行渐近展开，然後分离实部和虚部，接着还要计算超越数π
和自然对数I的高精度小数值，最後还要做三角函数的泰勒级数展开。」
「而且这还只是算一个点！」
「为了捕捉到符号改变的瞬间，还必须在t=14到t=15之间密集取点。」
「每一次取点，都要重复上面那一长串极其恶心的纯四则运算——」
「哪怕中间有一个小数点进位算错，前面的力气全部白费！」
於是不服气的李东服气了。
不过他毕竟是群主，还是挺不要脸的——
「不对啊，我跟他较什麽劲？」
「我现在是21世纪啊！我有计算机啊！让人脑去干计算器的活，这不是纯纯的脑瘫吗？
「，他立刻打开那台联想笔记本电脑，调出Python的PyCharm界面。
他凭着脑子里的基础编程知识，直接把最基础的欧拉—麦克劳林求和公式翻译成了代码。
为了保证精度，他还调用了Python的高精度十进位库，强制保留了25位有效数字，通过对t密集取点的暴力扫描方式寻找零点。
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「走起！」
屏幕上开始滚动出零点的数值，100个——————500个————1000个————
但很快，李东就发现了问题。
笔记本的散热风扇开始发疯狂转动，键盘表面也开始烫手。
屏幕上代码的运行速度渐渐的慢了下来。
他写的代码完全没有做内存优化，每一次计算的所有中间变量、历史取点数据都被一股脑的塞进了列表里，没有任何释放机制。
高精度运算带来的海量临时对象疯狂堆积，Windows任务管理器里，Python进程的内存占用率从4G一下子就来到了14G！
当零点计算推进到4120个时，画面彻底卡死。
滑鼠变成了圈圈，怎麽点都没反应。
紧接着屏幕变成了蓝色。
【终止代码：MEMORY—MANAGEMENT】
李东傻傻的看着屏幕。
内心直呼「傻呗联想。」
完全忘记了自己的代码也跟粪一样。
不过这也让李东更加的震撼。
「就算我的电脑不行，代码也有待优化，可是这毕竟是距离黎曼150多年的矽基产物呀。」
「黎曼是怎麽硬生生手算出前1104个零点的？」
「这根本不符合常识啊————」
李东立刻闭上眼睛，0.3的恐怖数值直接拉满，再次潜入了那份《黎曼绝笔》手稿中。
他不再看前面的基础推导，而是看向了手稿後半部分，那些像是胡乱涂鸦的代数代换、鞍点法近似和积分路径的偏移。
看了足足二十分钟，他才睁开眼睛。
「原来是这样————」
李东兴奋异常。
「这不是普通的数学推导，这是————算法降维。」
他终於看明白了！黎曼在一百多年前，为了突破肉身的算力极限，硬生生发明了一套化简算法黎曼并没有像李东写的Python代码那样，傻乎乎的去硬算无穷级数的每一项。
他利用最速下降法（鞍点法）对ζ函数的积分表达式做渐近展开，通过摺叠主和项与余项的对称项，硬生生把原本随虚部t线性增长的计算复杂度0（t），直接降维到了0
（√t）！
这才是黎曼能用纸笔算出1104个零点的真正底牌！而这套算法，随着黎曼的英年早逝和手稿的遗失，彻底埋葬在了历史的尘埃中。
别人没有，但他李东有！
「如果我能把黎曼手稿里的这套算法，嵌套进现代计算机的代码里————」
李东兴奋地舔了舔嘴唇。
但是，兴奋过後，他又冷静了下来。
他现在虽然懂一点Python的皮毛。
但要把黎曼的数学优化思维，完美的翻译成现代计算机的底层代码架构，这需要极其深厚的计算机科学功底。
数据结构、内存指针管理、空间换时间的算法优化，甚至是更底层的C/C++语言。
这些，他都不会。
「看来，我还得狠狠的去啃一波计算机算法了！」
只要他能把黎曼的这套算法重现於世，写进代码里，绝对能让这个世界的数学界和计算机界发生大地震！
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